Задача 21669 На стороне АС в треугольнике АВС взята...

u21711878100

25.12.2017

На стороне АС в треугольнике АВС взята точка К. АК = 1, КС = 3. На стороне АВ
взята точка L. AL:LВ = 2:3, Q – точка пересечения прямых ВК и СL. Площадь треугольника AQC = 1. Найдите длину высоты треугольника АВС, опущенной из вершины В.

SOVA

25.12.2017

★

По теореме Менелая (см треугольник АВК; прямая СL)
(AL/LB)*(BQ/QK)*(KC/CA)=1 ⇒ BQ=2QK
Проводим высоты
QF и BD
QF/BD=QK/BK=1/3
BD=3QF
S( ΔAQC)=(1/2)AC*QF
QF=1/2
BD=3*(1/2)=1,5

О т в е т. 1,5