Задача 46513 ...

vk320638160

9 апреля 2020 г. в 13:27

Найди значение a по графику функции y=a⋅x2+b⋅x+c, представленному на рисунк

sova

9 апреля 2020 г. в 13:33

★

График пересекает соь Оу в точке (0;1)

Значит с=1


у=ax²+bx+1

Две другие точки выбираем такие, чтобы у них были хорошие целочисленные координаты.

Это (2;5) и (–1;5)

Подставляем в уравнение и получаем систему:
{5=a·2²+b·2+1
{5=a·(–1)²–b+1

{4=4a+2b
{4=a–b

Умножаем второе на 2
{4=4a+2b
{8=2a–2b


Складываем

12=6a

a=2

asmodeywine

9 апреля 2020 г. в 13:33

Из графика функции найдем, что y(0) = 1,

то есть a·0² + b·0 + c = 1, то есть c=1.

из графика y(1) = 1, то есть a·1² + b·1 + 1 = 1, то есть

a+b+1 = 1,

a+b = 0,

из графика y(2) = 5, то есть

a·2² + b·2 + 1 = 5,

4a+2b + 1 = 5,

4a+2b = 4, теперь делим уравнение пополам:

2a+b = 2.

Теперь решаем систему двух уравнений:

a+b = 0

2a+b = 2,

вычтем из второго первое: (2a+b) – (a+b) = 2 – 0,

2a + b – a – b = 2,

a = 2.

Ответ. a = 2.