Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 46513 ...

Условие

Найди значение a по графику функции y=a⋅x2+b⋅x+c, представленному на рисунк

математика 8-9 класс 24193

Решение

График пересекает соь Оу в точке (0;1)

Значит с=1


у=ax^2+bx+1

Две другие точки выбираем такие, чтобы у них были хорошие целочисленные координаты.

Это (2;5) и (-1;5)

Подставляем в уравнение и получаем систему:
{5=a*2^2+b*2+1
{5=a*(-1)^2-b+1

{4=4a+2b
{4=a-b

Умножаем второе на 2
{4=4a+2b
{8=2a-2b


Складываем

12=6a

[b]a=2[/b]

Все решения

Из графика функции найдем, что y(0) = 1,

то есть a*0^2 + b*0 + c = 1, то есть c=1.

из графика y(1) = 1, то есть a*1^2 + b*1 + 1 = 1, то есть

a+b+1 = 1,

a+b = 0,

из графика y(2) = 5, то есть

a*2^2 + b*2 + 1 = 5,

4a+2b + 1 = 5,

4a+2b = 4, теперь делим уравнение пополам:

2a+b = 2.

Теперь решаем систему двух уравнений:

a+b = 0

2a+b = 2,

вычтем из второго первое: (2a+b) - (a+b) = 2 - 0,

2a + b - a - b = 2,

a = 2.

Ответ. a = 2.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК