Задача 28177 Участок прямоугольной формы площадью...

u213327166

31.05.2018

Участок прямоугольной формы площадью 2га.огорожен забором. Найди наименьший периметр

SOVA

31.05.2018

2 га=20 000 кв м
S(прямоугольника)=x*y
По условию
S=20 000

ху=20 000 ⇒ y=20 000/x

Р=2*(х+у)=2*(х+(20000/х))=2*х+(40000/x)

Исследуем функцию P(x) c помощью производной

P`(x)=2 - (40000/x^2)
P`(x)=(2x^2-40000)/x^2
P`(x)=0
2x^2-40000=0
x^2=20000
x= sqrt(20 000)

Одна сторона sqrt(20000), вторая 20000/sqrt(20000) Ответы ''нехорошие'', потому что условие не дописано до конца.
Если есть дополнительные условия, как в 20115, что забор с трех сторон.
то
Р=2х+у или Р=у+2х
То решение приведет к ''хорошему ответу'' 100 и 200

u821511235

31.05.2018

Из всех прямоугольников наименьший периметр у квадрата.
Так как площадь 2 га = 20 000 кв.м., то сторона квадрата равна 100 sqrt(2), а его периметр равен
100 sqrt(2)*4=400 sqrt(2) метров.
Ответ: 400 sqrt(2) м.