Задача 22965 у=(х-2)^e^x-5...
Условие
предмет не задан
2882
Решение
★
y'=((х – 2)^2)'·е^(x–5)+(х – 2)^2·(е^(x–6))'=
=2(x–2)·(x–2)'·e^(x–5)+(x–2)^2·e^(x–5)·(x–5)'=
=2(x–2)·e^(x–5)+(x–2)^2·e^(x–5)=
=e^(x–5)·(x–2)·(2+x–2)=e^(x–5)·(x–2)·x
Приравняем производную к нулю и найдём точки возможных экстремумов функции
(x–2)·x=0
x=2 или х=0
Применяем достаточное условие экстремума.
В окрестности точки производная меняет знак с ''+'' на ''–'' = > x=0 – точка максимума функции.
В окрестностях точки х=2 производная меняет знак с ''–'' на ''+'' = > x=2 – точка минимума функции.