Задача 21211 ...

slava191

17.12.2017

Число 28 представлено в виде суммы таких двух слагаемых, что сумма их кубов принимает наименьшее значение. Найдите большее из этих слагаемых.

SOVA

17.12.2017

★

Пусть одно число х, второе у
x+y=28
у=28-х
Найдем сумму кубов:
x^3+y^3=x^3+(28-x)^3=x^2+28^3-3*28^2x+3*28*x^2-x^3=
=3*28*x^2-3*28^2x+28^3=
=28*(3x^2-3*28x+28^2)

Квадратный трехчлен
3x^2-3*28x+28^2 принимает наименьшее значение при
x=3*28/6=14
при этом
у=28-14=14

О т в е т. х=у=14