Задача 32435 1) найти область определения функции и...

levionessa

25 декабря 2018 г. в 22:00

1) найти область определения функции и область значения
2) исследовать на четность и нечетность
3) найти вертикальную асимптоту
4) найти на существующих наклонных или горизонтальных асимптот
5) найти точки пересечения с осями координат
6) найти экстремумы(критические точки), интервалы монотонности (промежутки возрастания и убывания)
7) найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба в оси
8) взять дополнительные точки, уточняющие график
Пожалуйста помогите!!!

sova

25 декабря 2018 г. в 22:52

★

1) область определения функции
(–∞;0)U(0;+∞)
2) функция является нечетной
y(–x)=(2·(–x)²–1)/(–x)=–(2x²–1)/x = – y(x)

3)
x=0 – вертикальная асимптота

так как lim_x→0(2x²–1)/x=∞

4) горизонтальной асимптоты нет, так как
lim_x→∞(2x²–1)/x=∞

k=lim_x→∞(2x²–1)/x²=2

b=lim_x→∞((2x²–1)/x)–2x=0

y=2x – наклонная асимптота

5) точки пересечения с осью Ох
y=0
2x²–1=0
x=± √1/2

6)
y`=((2x<sup>2</sup>–1)`·x – (2x²–1)·x`)/x²=

=(4x²–2x²+1)/x²=(2x²+1)/x² >0 при любом х∈(–∞;0)U(0;+∞)

Значит функция возрастает на (–∞;0) и на (0;+∞)

Точек экстремума нет
7)
y``=((2x²+1)`·x<sup>2</sup>–(x<sup>2</sup>)`·(2x²+1))/x⁴=

=(4x³–4x³–2x)/x⁴=–2/x³

y`` >0 при x < 0, кривая выпукла вниз

y`` <0 при x >0, кривая выпукла вверх