Задача 32435 1) найти область определения функции и...

levionessa

2018-12-25 22:00:19

1) найти область определения функции и область значения
2) исследовать на четность и нечетность
3) найти вертикальную асимптоту
4) найти на существующих наклонных или горизонтальных асимптот
5) найти точки пересечения с осями координат
6) найти экстремумы(критические точки), интервалы монотонности (промежутки возрастания и убывания)
7) найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба в оси
8) взять дополнительные точки, уточняющие график
Пожалуйста помогите!!!

sova

2018-12-25 22:52:07

★

1) область определения функции
(-∞;0)U(0;+∞)
2) функция является нечетной
y(-x)=(2*(-x)^2-1)/(-x)=-(2x^2-1)/x = - y(x)

3)
x=0 - вертикальная асимптота

так как lim_(x→0)(2x^2-1)/x=∞

4) горизонтальной асимптоты нет, так как
lim_(x→∞)(2x^2-1)/x=∞

k=lim_(x→∞)(2x^2-1)/x^2=2

b=lim_(x→∞)((2x^2-1)/x)-2x=0

y=2x - наклонная асимптота

5) точки пересечения с осью Ох
y=0
2x^2-1=0
x=± sqrt(1/2)

6)
y`=((2x^2-1)`*x - (2x^2-1)*x`)/x^2=

=(4x^2-2x^2+1)/x^2=(2x^2+1)/x^2 >0 при любом х∈(-∞;0)U(0;+∞)

Значит функция возрастает на (-∞;0) и на (0;+∞)

Точек экстремума нет
7)
y``=((2x^2+1)`*x^2-(x^2)`*(2x^2+1))/x^4=

=(4x^3-4x^3-2x)/x^4=-2/x^3

y`` >0 при x < 0, кривая выпукла вниз

y`` <0 при x >0, кривая выпукла вверх