Задача 37847 ...

chakrik

2019-06-01 17:10:03

Помогите решить полностью описать решение
№3 2sin^(2)2x-5sin2x⋅cos2x+2cos^(2)2x=0

sova

2019-06-01 22:00:23

★

Однородное тригонометрическое уравнение второго порядка.

Так как sinx и cosx одновременно не могут равняться, то делим на сos^2x ≠ 0 ( или sin^2x ≠0)

2tg^2x-5tgx+2=0

Квадратное уравнение относительно tgx

Замена переменной
tgx=t

2t^2-5t+2=0
D=(-5)^2-4*2*2=9

t_(1)=(5-3)/4=1/2; t_(2)=(5+3)/4=2

Обратно:

tgx=1/2 ⇒ x=arctg(1/2)+πk, k ∈ Z
или
tgx=2 ⇒ x=arctg2 +πn, n ∈ Z
О т в е т. arctg(1/2)+πk, k ∈ Z; arctg2 +πn, n ∈ Z