решить методом замены неопределенный интеграл x^7*sqrt(8+3x)dx
Замена переменной sqrt(8+3x)=t 8+3x=t^2 ⇒ x=(t^2-8)/3 d(8+3x)=dt^2 3dx=2tdt ⇒ dx=(2/3)tdt ∫ x^(7)*√(8+3x)dx= ∫ ((t^2-8)/3)^7*t*(2/3)tdt= =(2/3^(8)) ∫ (t^2-8)^7(t^2dt)= =(2/3^8)* вычисленный интеграл см на рисунке. Затем обратная замена.