Задача 28404 решить методом замены неопределенный...
Условие
математика ВУЗ
439
Все решения
sqrt(8+3x)=t
8+3x=t^2 ⇒ x=(t^2-8)/3
d(8+3x)=dt^2
3dx=2tdt ⇒ dx=(2/3)tdt
∫ x^(7)*√(8+3x)dx= ∫ ((t^2-8)/3)^7*t*(2/3)tdt=
=(2/3^(8)) ∫ (t^2-8)^7(t^2dt)=
=(2/3^8)* вычисленный интеграл см на рисунке.
Затем обратная замена.