Так как треугольник АВС –равнобедренный, то высота ВН - медиана треугольника АВС.
НН1 ⊥ АВС ( призма правильная, значит боковые ребра перпендикулярны пл. основания, НН1 || АА1).
Значит ВH, перпендикулярная двум пересекающимся прямым АС и НН1 плоскости АА1С1С, перпендикулярна пл.АА1С1С ⇒
ВН⊥ пл. АА1С1С
Тогда отрезок А1Н – проекция прямой А1В на эту плоскость и искомый угол – угол ВА1Н.
tg(∠BA1H)= BН/А1H.
Из треугольника ВАН
ВН=АНtg∠A=3•(0,5)=1,5
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника А1АН (АА1=4,АН=3)
А1Н=5
tg(∠BA1H)=1,5)/5 = 15/50=3/10=0,3.
О т в е т. tg(∠BA1H)=0,3