Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10936 Высота прямой призмы АВСА1В1С1 равна 4....

Условие

Высота прямой призмы АВСА1В1С1 равна 4. Основание призмы — треугольник АВС, в котором АВ = ВС, АС = 6, tgА = 0,5. Найдите тангенс угла между прямой А1В и плоскостью АСС1.

математика 10-11 класс 11680

Решение

Угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и её проекцией на данную плоскость.Проведем BН ⊥ АС.
Так как треугольник АВС –равнобедренный, то высота ВН - медиана треугольника АВС.
НН1 ⊥ АВС ( призма правильная, значит боковые ребра перпендикулярны пл. основания, НН1 || АА1).
Значит ВH, перпендикулярная двум пересекающимся прямым АС и НН1 плоскости АА1С1С, перпендикулярна пл.АА1С1С ⇒
ВН⊥ пл. АА1С1С
Тогда отрезок А1Н – проекция прямой А1В на эту плоскость и искомый угол – угол ВА1Н.
tg(∠BA1H)= BН/А1H.

Из треугольника ВАН
ВН=АНtg∠A=3•(0,5)=1,5

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника А1АН (АА1=4,АН=3)
А1Н=5
tg(∠BA1H)=1,5)/5 = 15/50=3/10=0,3.

О т в е т. tg(∠BA1H)=0,3

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК