Задача 13653 Решите неравенство:...

slava191

2 ноября 2017 г. в 00:00

Решите неравенство: 3√x²+6x+9–(√3x+7)²–2|x–1| ≤ 0

SOVA

2 ноября 2017 г. в 00:00

★

ОДЗ: 3х+7 ≥ 0
х∈[–7/3;+ ∞)

Так как x²+6x+9=(x+3)²
√x²+6x+9=|x+3|

х∈[–7/3;+ ∞)
Неравенство принимает вид:
3(x+3)–(3x+7)–2|x–1| ≤ 0
3x+9–3x–7–2|x–1|≤ 0
2 ≤ 2|x–1|
|x–1| ≥ 1
x–1 ≤ –1 или х–1 ≥ 1
x ≤ 0 или х ≥ 2
C учетом ОДЗ
[–7/3;0]U[2;+ ∞)
О т в е т. [–7/3;0]U[2;+ ∞)