Задача 48919 15 января планируется взять кредит в...

vk171073567

29 апреля 2020 г. в 20:31

15 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 11 месяцев. Условия
его возврата таковы:
– 1–го числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– 15–го числа каждого месяца с 1–го по 10–й долг должен быть на одну и ту же сумму
меньше долга на 15–е число предыдущего месяца;
– 15–го числа 10–го месяца долг составит 300 тысяч рублей;
– к 15–му числу 11–го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его
погашения составит 1388 тысяч рублей?

sova

29 апреля 2020 г. в 23:56

Кредит на 11 месяцев.

1) условие
–1–го числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца

См первый столбик ( начисление процентов на долг)

2) условие
– со 2го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;

и так, чтобы
выполнялось условие
3) условие
15–го числа каждого месяца с 1–го по 10–й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15–е число предыдущего месяца;

Это показано в правом столбце таблицы

4) условие

15–го числа 10–го месяца долг составит 300 тысяч рублей

С него и начинаем решать задачу, так называемым "методом решения задачи с конца"

Пусть долг ежемесячно уменьшается на одну и ту же величину х тыс руб
Тогда в конце 9–го месяца он составит (300+х) тыс руб.
В конце 8–го месяца долг составит (300+2х) тыс. руб.
.....
В конце первого месяца от будет (300+9x) тыс руб
И поскольку согласно условия 3) долг за 1–ый месяц уменьшился на х тыс. руб, то значит

сумма кредита составляет (300+10х)тыс руб

В первом столбце показано как начисляют проценты.

Проценты начисляют на остаток долга

Поэтому за 1–ый месяц проценты начислены на весь кредит.
1%=0,01

0,01·(300+10х) – % , начисленные за первый месяц

Клиент выплачивает со второго по 14 число первого месяца :
0,01·(300+10х) – % + x тыс. руб

И при таких выплатах получается, что остаток долга уменьшится на х тыс. руб.

Цикл повторяется 10 раз


Уравнение:

0,01·((300+10х)+(300+9х)+(300+8х)+,,,(300+2х)+(300+х))+0,01·300+

10·х+300=1388

0,01·(3000+11х·5)+3+10х+300=1388

10,55х=1055

х=100

300+10·х=300+10·100=1300 –кредит в тыс руб