Задача 30307 основание пирамиды прямоугольный...

lollipolli

2018-10-17 23:25:45

основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12 см. Высота пирамиды 2 sqrt(10). Узнать площадь боковой поверхности, если высота пирамиды проходит через точку пересечения биссектрис углов треугольника в основании.

sova

2018-10-18 13:53:42

★

Гипотенуза АВ по теореме Пифагора равна 15.

Точка пересечения биссектрис - центр вписанной окружности
r=(a+b-c)/2

r=(9+12-15)/2=3

ОМ=ОN=OK=3

SO=H(пирамиды)=2sqrt(10)

Равные проекции имеют равные наклонные.
Поэтому высоты каждой из трех боковых граней (апофемы) равны между собой ( это следует из равенства прямоугольных треугольников с одинаковыми r и H) :

h=sqrt(r^2+H^2)=sqrt(3^2+(2sqrt(10))^2)=sqrt(49)=7

S(бок)=(1/2)*9*7+(1/2)*12*7+(1/2)*15*7=126 см^2