✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29494 6.51) log(x)((6-5x)/(4x+5)) > 1

УСЛОВИЕ:

6.51) log(x)((6-5x)/(4x+5)) > 1

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 996 ⌚ 2018-09-07 00:28:18. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

ОДЗ:
{x>0;
{x ≠ 1
{(6-5x)/(4x+5)>0 ⇒ (5x-6)/(4x+5) <0 ;_+_ (-5/4) _ -_ (6/5) _+_
6/5=1,2
[b] ОДЗ: х ∈(0;1)U(1;1,2)[/b]

Так как 1=log_(x)x, неравенство принимает вид:

log_(x)(6-5x)/(4x+5) > log_(x) x.

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(см. приложение, разность логарифмом может быть заменена разностью, которая есть в приложении, а знак неравенства остается таким же)

(x-1)*((6-5x)/(4x+5) -x) > 0;

(x-1)(6-5x-4x^2-5x)/(4x+5) > 0;

(x-1)(4x^2+10x-6)/(4x+5) < 0

4x^2+10x-6=0
D=10^2-4*4*(-6)=196
Раскладываем квадратный трехчлен на множители
4x^2+10x-6=4*(x-(-3))*(x-(1/2)

4*(x-1)(x+3)(x-(1/2))/(4x+5) <0

Применяем метод интервалов:

__+__ (-3) __-__ (-5/4) __+__ (1/2) __-__ (1) __+__

C учетом ОДЗ получаем ответ:
((1/2);1)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Расходится, так как общий член ряда не стремится к нулю

a_(n) → cos0=1 при n → ∞
✎ к задаче 42354
F=F1+F2+F3
A= ∫Fxdx+Fydy
y=ax+b константы из точек
✎ к задаче 42353
1.
Какие значения принимает Х?
0; 1; 2

Значит фактически надо решить три задачи.
1) При двух бросках попаданий 0
Значит оба раза не попал.
Вероятность попадания 0,3
промаха 1-0,3=0,7

p_(o)=0,7*0,7=0,49

2)При двух бросках попаданий одно
Первый раз попадание, второй промах или первый раз промах, второй попадание

p_(1)=0,3*0,7+0,7*0,3=0,42

3) При двух бросках попаданий два

p_(2)=0,3*0,3=0,09

Закон распределения дискретной случайной величины - таблица

в верхней строке значения

___0 ___ 1 ___ 2

в нижней соответствующие вероятности.
_0,49 _ 0,42 _ 0,09

Cумма вероятностей в нижней строке должна быть равна 1
Если это так, то закон составлен верно.


Функция распределения дискретной случайно величины - ступенчатая линия.

При x ≤ 0
F(x)=0
При 0 < x ≤ 1
F(x)=0,49
При 1 < x ≤ 2
F(x)=0,49+0,42=0,91
При x > 2
F(x)=0,49+0,42+0,09=1

p(1< X < 2)=F(2)-F(1)=0,91-0,49=0,42

2.
а можно найти из свойства плотности вероятности:
[red] ∫_(- ∞ ) ^(+ ∞ )f(x)dx=1[/red]

\int^{+\infty }_{-\infty }\frac{(-a(1-x))}{x}dx=\int^{1 }_{-\infty }0dx+\int_{1 }^{3 }\frac{(-a(1-x))}{x}dx+\int_{3}^{+\infty }0dx


Из равенства:
\int_{1 }^{3 }\frac{(-a(1-x))}{x}dx=1


-a\int_{1 }^{3 }(\frac{1}{x}-1)dx=1
находим a:

-a*(lnx-x)|^(3)_(1)=1

-a*(ln3-3-ln1+1)=1

a=\frac{1}{2-ln3}

По определению:

[blue]F(x)= ∫ _{- ∞ }^{x} f(x)dx[/blue]

Поэтому:

при x ≤ 1 f(x)=0
и
F(x)= 0

При 1 < x ≤ 3
F(x)= -\frac{1}{2-ln3}∫ _{1 }^{x}\frac{(1-x)}{x} dx=-\frac{1}{2-ln3}\cdot (lnx-x+1)

При x >3
F(x)=1

F(x)=\left\{\begin{matrix} 0 & , x\leq 1 & \\- \frac{1}{2-ln3}\cdot (lnx-x+1) &,1 < x \leq 3 & \\ 1& & ,x > 3 \end{matrix}\right.
По определению:

[blue]M(x)= ∫ ^{+ ∞}_{- ∞ }x\cdot f(x)dx[/blue]

M(x)=- \frac{1}{2-ln3}\cdot \int_{1 }^{3 }\frac{(x\cdot(1-x))}{x}dx


M(x)= \frac{1}{2-ln3}\cdot \int_{1 }^{3}(x-1)dx


M(x)=\frac{1}{2-ln3}\cdot (\frac{x^2}{2}-x)|^{3}_{1}=\frac{1}{2-ln3}\cdot (\frac{3^2}{2} - 3 + \frac{1}{2})=\frac{2}{2-ln3}

✎ к задаче 42363
cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]

По условию:
π(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=2*4πR^2

(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=8*R^2 ⇒[i] l[/i]=8R^2/(r_(1)+r_(2))

cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]=(r_(2)-r_(1))(r_(1)+r_(2))/8R^2=

=(r^2_(2)-r^2_(1))/8R^2

Осталось выразить числитель через R^2, используя тот факт, что осевое сечение конуса - равнобедренная трапеция
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42350
Расстояние между параллельными прямыми одно и то же.

По теореме Пифагора
с одной стороны:
d^2=x^2-a^2

C другой стороны:
d^2=(c-x)^2-b^2

Приравниваем правые части

x^2-a^2=(c-x)^2-b^2
x^2-a^2=c^2-2cx+x^2-b^2

2cx=c^2-b^2+a^2

x=(c^2+a^2-b^2)/2c


c-x=c - ((c^2+a^2-b^2)/2c)=(2c^2-c^2-a^2+b^2)/2c=(c^2+b^2-a^2)/2c


О т в е т. (c^2+a^2-b^2)/2c и (c^2+b^2-a^2)/2c
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42349