Задача 33285 1.Используя методы дифференциального...

vk81772766

2019-02-05 14:10:52

1.Используя методы дифференциального исчисления, исследуйте функцию и постройте ее график.
2.Найдите указанные неопределенные интегралы. Полученные результаты проверьте дифференцированием

sova

2019-02-06 11:49:01

★

1) Область определения (- ∞ ;0) U(0;+ ∞ )

х=0- вертикальная асимптота

y`=(2x*x^3-3x^2*(x^2-1)/(x^6)
y`=0
x^2*(2x^2-3x^2+3)=0
x^2=3
x= ± sqrt(3)

_-__ (-sqrt(3) _+__ (0) _+__ (sqrt(3) _-__

x=-sqrt(3) - точка минимума
x=sqrt(3) - точка максимума

функция убывает на (- ∞ ;-sqrt(3) ) и на (sqrt(3);+ ∞ )
возрастает на (-sqrt(3);0) и на (0;sqrt(3))
см. рисунок 1

2.
Область определения (- ∞ ;+ ∞ )
y`=e^(-x^2)*(-x^2)`
y`=e^(-x^2)*(-2x)
_+__ (0) __-_

x=0 - точка максимума
функция возрастает на (- ∞ ;0), убывает (0;+ ∞ )

cм рисунок 2

2.
1)
Замена
(e^(x)+5)=t
e^(x)=t-5
x=ln(t-5)
dx=dt/(t-5)

∫ dx/sqrt(e^x+5)= ∫ dt/(t-5)*sqrt(t)=

замена
sqrt(t)=u
t=u^2
dt=2udu
= ∫ 2udu/(u^2-5)*u=2 ∫ du/(u^2-5)=2*(1/2) ln |(u-sqrt(5))/(u+sqrt(5))|+C=

=ln|(sqrt(t)-sqrt(5))/(sqrt(t)+sqrt(5))|+C=

=ln|(sqrt(e^(x)+5)-sqrt(5)))/(sqrt(e^(x)+5)-sqrt(5))| + C

2) По частям два раза
u=x^2
du=2xdx
dv=sinxdx
v= ∫ sinxdx= - cosx

=u*v - ∫ vdu= x^2*(-cosx) - 2 ∫ x*(-cosx)dx=

= - x^2*cosx) + 2 ∫ x*cosxdx=


u=x
du=dx
dv=cosxdx
v=sinx

= - x^2*cosx +2*(x*sinx - ∫ sinxdx)=

= - x^2*cosx+2*x*sinx -2 * ∫ sinxdx=

= - x^2*cosx+2*x*sinx - 2*( -cosx) + C=

= - x^2*cosx +2*x*sinx +2*cosx + C