Задача 30214 Наибольшее значение y=sqrt(2lgx-1)-lgx...

slava191

14 октября 2018 г. в 13:26

Наибольшее значение y=√2lgx–1–lgx

sova

14 октября 2018 г. в 17:43

★

Область определения функции:
{2lgx–1 ≥ 0 ⇒ lgx ≥ 1/2 ⇒ x ≥ √10
{x>0

х ∈ [√10;+ ∞ )

y`=(√2lgx – 1 – lgx)` = (1/(2√2lgx–1)) ·(2lgx–1)` – (1/x)·(1/ln10)=

=(1–√2lgx–1)/(x·lg10·√2lgx–1)

y`=0

1–√2lgx–1=0 ⇒ √2lgx–1=1 ⇒

2lgx–1=1
2lgx=2
lgx=1
x=10

Производная не существует при х=0 и 2lgx–1=0 ⇒ x=√10
0 ∈ ОДЗ
x=√10 – крайняя левая точка ОДЗ

Исследуем точку х=10 на экстремум

(√10) __+__ (10) _____–____

x=10 – точка максимума, производная при переходе через точку меняет знак с + на –

y(10)=√2·lg10 – lg10=√2·1–1–1=0

О т в е т. 0