Задача 28712 57. Вероятности того, что нужная...

slava191

28.06.2018

57. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем, четвертом ящике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятности того, что деталь содержится: а) не более чем в трех
ящиках; б) не менее чем в двух ящиках.

SOVA

28.06.2018

★

Пусть
событие A_(i) -'' нужная сборщику деталь содержится в i-ом ящике''
р(A_(1))=0,6
p(A_(2))=0,7
p(A_(3))=0,8
p(A_(4))=0,9

событие vector{A_(i)} -'' нужная сборщику деталь не содержится в i-ом ящике''
р(vector{A_(1)})=1-p(A_(1))=1-0,6=0,4
р(vector{A_(2)})=1-p(A_(2))=1-0,7=0,3
р(vector{A_(3)})=1-p(A_(3))=1-0,8=0,2
р(vector{A_(4)})=1-p(A_(4))=1-0,9=0,1

a)Пусть событие B- ''деталь содержится не более чем в трех ящиках; тогда событие vector{B}-''деталь содержится более чем в трех ящиках.
Значит в четырех.
Выразим событие vector{B} через события A_(i)
vector{B}=A_(1)*A_(2)*A_(3)*A_(4)
p(vector{B})=0,6*0,7*0,8*0,9=0,3024
Тогда
p(B)=1-p(vector{В})=1-0,3024=0,6976

б) Пусть событие С - ''нужная сборщику деталь находится не менее чем в двух ящиках''
Cобытие vector{C} - '' нужная сборщику деталь находится менее чем в двух ящиках.
Значит в одном или ни в одном.
Выразим событие vector{С} через события A_(i) и vector{A_(i)}
vector{С}=A_(1)*vector{A_(2)}*vector{A_(3)}*vector{A_(4)}+
+vector{A_(1)}*A_(2)*vector{A_(3)}*vector{A_(4)}+
+vector{A_(1)}*vector{A_(2)}*A_(3)*vector{A_(4)}+
+vector{A_(1)}*vector{A_(2)}*vector{A_(3)}*A_(4)+
+vector{A_(1)}*vector{A_(2)}*vector{A_(3)}*vector{A_(4)}

p(vector{C})=
=0,6*0,3*0,2*0,1+0,4*0,7*0,2*0,1+0,4*0,3*0,8*0,1+0,4*0,3*0,2*0,9+0,4*0,3*0,2*0,1=
=0,0036+0,0056+0,0096+0,0216+0,0024=0,0428
Тогда
p(C)=1-p(vector{C})=1-0,0428=0,9572