Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 46137 Первый раствор содержит 20% азотной...

Условие

Первый раствор содержит 20% азотной кислоты и 80% воды, второй - 60% кислоты и 40% воды. Первая смесь была получена из 15 л первого раствора и некоторого количества второго раствора. Смешав то же самое количество второго раствора с 5 л первого раствора, получили вторую смесь. Сколько литров второго раствора было использовано для приготовления первой смеси, если процентное содержание воды во второй смеси вдвое больше процентного содержания кислоты в первой? (л11)

математика 10-11 класс 5345

Решение

Пусть первый раствор [b]15 литров.[/b]

Тогда в нем [b]0,2*15=3 литров[/b] азотной кислоты и[b] 0,8*15= 12
литров[/b] воды

Пусть второй раствор [b]x литров.[/b]
Тогда в нем [b]0,6*x литров[/b] азотной кислоты и[b] 0,4*х
литров[/b] воды

[red]Первая смесь:[/red]

15 литров первого раствора и x литров второго.
Всего [i] в смеси [/i](15+х) литров.

В нем (3+ 0,6*х) литров азотной кислоты и (12+0,4х) литров воды


[i]Процентное содержание кислоты:[/i]

[b](3+0,6x)*100%/(15+x) [/b]


[green]Вторая смесь:[/green]
5 литров первого раствора
в нем [b]0,2*5=1 литр[/b] азотной кислоты и[b] 0,8*5= 4
литров[/b] воды

Всего [i]в смеси :[/i](5+х) литров

В нем (1+ 0,6*х) литров азотной кислоты и (4+0,4х) литров воды

[i]Процентное содержание воды[/i]

[b](4+0,4x)*100%/(5+x) [/b]

По условию
[b](4+0,4x)*100%/(5+x) [/b] в 2 раза больше [b](3+0,6x)*100%/(15+x) [/b]

Уравнение:

2* (3+0,6x)*100%/(15+x) =(4+0,4x)*100%/(5+x)

(6+1,2*х)*(5+x)=(4+0,4x)*(15+x)

30+6x+6x+1,2x^2=60+6x+4x+0,4x^2

0,8x^2+2x-30=0

D=4+4*0,8*30=4(1+24)=4*25=100

x_(1)=(-2+10)/1,6=5; x_(2)=(-2-10)/1,6 < 0

О т в е т. [b]5 литров

[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК