Задача 13153 Через точку пересечения прямых 2x-y=0 и...

u808323725

24.01.2017

Через точку пересечения прямых 2x-y=0 и x+3y-1=0 проведена прямая, перепендикулярная прямой y=3-x. Найти ее уравнение

SOVA

24.01.2017

★

Находим точку пересечения прямых 2x–y=0 и x+3y–1=0 .
Решаем систему:
{2x–y=0;
{x+3y–1=0
Умножаем первое уравнение на 3
{6x–3y=0;
{x+3y–1=0
и складываем
7х-1=0
х=1/7.
у=2х=2/7
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1).
Угловой коэффициент прямой у=3-х равен -1.
Значит, угловой коэффициент взаимно перпендикулярной ей прямой равен 1.
Поэтому прямая, перпендикулярная прямой у=3-х имеет вид: у=х+b
и проходит через точку (1/7; 2/7)
Подставим координаты этой точки и найдем b.
2/7=(1/7)+b;
b=1/7
О т в е т. у=х+(1/7) или 7х-7у+1=0