Задача 52349 Найти объем и площадь боковой...

kkyjy

2020-06-11 09:44:30

Найти объем и площадь боковой поверхности конуса.

sova

2020-06-11 10:30:15

Δ BOC - равнобедренный:OB=OC=R
∠ B= ∠ C=75 °

Проводим ОК ⊥ ВС

ВК=КС =a/2

cos ∠ C=CK/OC ⇒

OB=OC=(a/2)/cos75° =a/(2cos75 °)

Δ BOC - равнобедренный: SB=SC=a

По теореме Пифагора
SO=sqrt(SB^2-OB^2) - высота


V=(1/3)π*R^2*H=(π/3)*(a^2)/(4cos^275 ° )*sqrt(a^2+(a^2/(4cos^275 °)))=

так как 2cos^275 ° =1+cos150 ° =1-cos30 ° =1-(sqrt(3)/2)

=(π/3)*(a^2/(2-sqrt(3)))* a*sqrt(3-sqrt(3))/(2-sqrt(3))=

=(a^3π/3)*sqrt ((3-sqrt(3))/(2-sqrt(3))^3)


S_(бок)=π*R*L=π*(a/2)*(1/cos^275 ° )*a=(a^3*π)/(2-sqrt(3))