Задача 25766 [block](4^(x-1))/(5^x-4^x) -...

SOVA

4 февраля 2018 г. в 00:00

Разделим каждую из двух дробей на 5^x и числитель и знаменатель:
5^x > 0 ⇒ 5^x ≠ 0

((1/4)·(4/5)^x)/(1–(4/5)^x) – (1/(2+4·(4/5)^x)) ≥ 0

Замена переменной
(4/5)^x=t
t > 0
(t/(4–4t)) – (1/(2+4t)) ≥ 0

(2t²+3t–2)/(4·(1–t)·(1+2t)) ≥ 0

(2t+1)(t+2)/(t–1)(2t+1) ≤ 0

C учетом t > 0 получим
0 < t < 1

0 < (4/5)^x < 1 ⇒ x > 0