Задача 52977 12.4. В правильной шестиугольной призме...

vk173447317

2020-08-06 19:59:00

12.4. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA, B_1, C_1, D_1, E_1, F_1 все ребра равны 1 (рис. 12.8). Найдите расстояние от вершины А до плоскости: а) BDD_1; б) BEE_1; в) BFF_1; г) BCC_1; д) CDD_1; е) CEE_1; ж) CFF_1.

sova

2020-08-06 20:40:20

а)
BB_(1) ⊥ пл АВС ⇒ BB_(1) ⊥ AB
АВ ⊥ BD

AB ⊥ пл ВВ_(1)D_(1), так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости

Расстояние от точки А до ВВ_(1)D_(1) равно АВ=1

б)

АC ⊥ ВЕ
AC ∩ BE=K

BB_(1) ⊥ пл АВС ⇒ BB_(1) ⊥ AK

AK ⊥ пл ВВ_(1)E_(1),так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости

Расстояние от точки А до ВB_(1)E_(1) равно АK=AC/2=sqrt(3)/2

( Рис. 1)

в)
АD⊥ ВF
AD ∩ BF=M

BB_(1) ⊥ пл АВС ⇒ BB_(1) ⊥ AM

AM ⊥ пл ВВ_(1)E_(1),так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости

Расстояние от точки А до ВB_(1)E_(1) равно АM=AO/2=1/2