Задача 21292 окружность пересекает стороны АВ и АС...

u95153135229

18.12.2017

окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР=30, а сторона ВС в 1,2 раза меньше стороны АВ.

SOVA

18.12.2017

★

Четырехугольник КРСВ вписан в окружность.
Сумма противоположных углов равна 180 градусов.
∠ КРС+∠ КВС= 180 градусов, Угол АРК - смежный с углом КРС.
Поэтому
∠ АРК=∠ КВС
и
∠ АКР=∠ РСВ

Δ АКР подобен Δ АВС по двум углам.
Из подобия
КР:ВС=АР:АВ
КР:ВС=30:(1,2*ВС)
КР=30:1,2
КР=25