Задача 29033 ...

u462421041

20.07.2018

Помогите!!
cos⁡12x cos⁡8x=cos⁡5x cos⁡x

SOVA

20.07.2018

Применяем формулу

cos альфа *cos бета=(1/2)((альфа- бета)+cos( альфа+ бета )

(1/2)cos4x+(1/2)cos20x=(1/2)cos4x+(1/2)cos6x;

cos20x-cos6x=0;

Применяем формулу

cos альфа - cos бета = - 2sin(( альфа -бета)/2)sin(( альфа +бета)/2)

-2sin7x*sin13x=0

sin7x=0 ⇒ 7x=Pik, k ∈ Z⇒ x=(Pi/7)k, k ∈ Z
или
sin13x=0 ⇒ 13x=Pin, n ∈ Z ⇒x=(Pi/13)n, n ∈ Z

О т в е т. (Pi/7)k, k ∈ Z (Pi/13)n, n ∈ Z