Задача 43610 Разложите на линейные множители...

lissa95

2020-01-23 10:04:43

Разложите на линейные множители многочлен (метод неопред коэффициента)
1)х^3-2х^2-х+2
2)х^4-13х^2+36

sova

2020-01-23 15:57:06

★

1)
х^3–2х^2–х+2=(x-a)*(x-b)*(x-c)

Раскрываем скобки

х^3–2х^2–х+2=(x^2-ax-bx+ab)*(x-c)

x^3-2x^2-x+2=x^3-ax^2-bx^2-cx^2+abx+acx+bcx-abc

Два многочлена равны, если степени равны и коэффициенты при одинаковых степенях равны:

-2=-a-b-c
-1=ab+ac+bc
2=-abc

[b]a=2;b=1;c=-1[/b]

Система трех уравнений с тремя неизвестными.

Проще разложить на множители способом группировки:

(x^3-2x^2)-(x-2)=x^2*(x-2)-(x-2)=[b](x-2)*(x-1)*(x+1)[/b]

2)

x^4-13x^2+36=(x^2-a)*(x^2-b)


x^4-13x^2+36=x^4-ax^2-bx^2+ab

-13=-a-b

36=ab


Проще разложить на множители по формуле разложения кв трехчлена

D=13^2-4*36=169-144=25

x^2=(13-5)/2=4; x^2=(13+5)/2=9

x^4-13x^2+36=(x^2-4)*(x^2-9)