Задача 49625 Решите неравенство...

missdiana

2020-05-08 11:39:08

Решите неравенство [m]log_{7-x}\frac{x+4}{7-x^{-3}}\geq 3[/m]

sova

2020-05-08 11:47:27

★

[m]log_{7−x}\frac{x+4}{(7−x)^{−3}}≥3[/m]

ОДЗ:

[m]\left\{\begin{matrix} 7-x >0\\ 7-x \neq 1\\ \frac{x+4}{(7-x)^{-3}}>0 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x<7 \\ x \neq 6\\ (x+4)(7-x)^{3}>0 \Rightarrow x>-4\end{matrix}\right.[/m]

[red]x ∈ (-4;6)U(6;7)[/red]


[m]log_{7−x}(x+4)-log_{7-x}(7-x)^{-3} ≥ 3[/m]


[m]log_{7−x}(x+4)+3 ≥ 3[/m]

[m]log_{7−x}(x+4) ≥ 0[/m]

так как [m]0=log_{7−x}1[/m]


[m]log_{7−x}(x+4) ≥log_{7−x}1 [/m]





Если [red]x ∈ (-4;6)[/red], тогда 7-x > 1 и

логарифмическая функция [i]возрастает[/i], поэтому

x+4 ≥ 1 ⇒ x ≥ -3

x ∈ [-3;6)

Если [red]x ∈ (6;7)[/red], тогда 0< 7-x < 1 и

логарифмическая функция [i]убывает[/i], поэтому

x+4 ≤ 1 ⇒ x ≤ -3

Нет решений


О т в е т. [-3;6)