Задача 30134 y=1/3x^3-x^2-3x+1/3 помогите решить...

timgal

2018-10-10 20:44:22

y=1/3x^3-x^2-3x+1/3 помогите решить завтра надо сдать

sova

2018-10-12 10:16:38

Область определения:
(- ∞ ;+ ∞ )
y`=x^2-2x-3

y`=0 ⇒ x^2-2x-3=0 D=16; корни (-1) и 3

Знак производной:
_+__ ( -1) __-__ (3) _+__

Функция возрастает на (- ∞ ; -1) и на (3;+ ∞ )
убывает на (-1;3)

х=-1 - точка максимума ( производная меняет знак с + на -)
х= 3 - точка минимуму ( производная меняет знак с - на +)

y(-1)= (-1/3)-(-1)^2-3*(-1)+(1/3)=2
y(3)=(27/3)-9 -3*3+(1/3)=-8 целых 2/3

y``=2x-2
y``=0
2x-2=0
x=1 - точка перегиба, производная меняет знак.

График: см. рис.