Задача 9879 ...

vk135566197

10.09.2016

Найдите наименьшее значение функции y=18x−10sinx+15 на отрезке [0 ; π/2].

SOVA

10.09.2016

★

y`=18-10cosx;
y`=0;
18-10cosx=0;
10cosx=18;
cosx=1,8
Уравнение не имеет корней, так как косинус функция ограниченная и принимает значения от -1 до 1.
1,8 > 1.
Значит функция не имеет точек локальных экстремумов.
Находим значения на концах отрезка.
у(0)=15;
y(π/2)=18*(π/2)-10sin(π/2)+15=9π-10+15=9π+5
и 9π+5 > 15.
Значит наименьшее значение у(0)=15.
О т в е т. наименьшее значение у(0)=15.