Задача 12243 ABCDAA1B1C1D1- прямой параллелепипед....

vk63442795

15.12.2016

ABCDAA1B1C1D1- прямой параллелепипед. Найдите объем параллелепипеда,если AC=B1D

SOVA

15.12.2016

★

По теореме косинусов из треугольника АВD:
BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cos60 градусов=
=36+100-2*6*10*(1/2)=76
По теореме косинусов из треугольника АDС:
АС^2=AD^2+DC^2-2*AD*DC*cos120 градусов=
=100+36-2*10*6*(-1/2)=196
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
ВВ1D^
BB^2_(1)=B1D^2-BD^2=196-76=120
BB1=sqrt(120)
V(параллелепипеда)=S(основания АВСD)*H=
=AB*AD*sin60 градусов*ВВ1=6*10*(sqrt(3)/2)*sqrt(120)=
=180sqrt(10)