Задача 37361 Найдите точку минимума функции...

vk382148200

21 мая 2019 г. в 03:43

Найдите точку минимума функции y=(6–4x)cosx+4sinx+12 принадлежащую промежутку (0; π/2)

sova

21 мая 2019 г. в 09:20

y`=(6–4x)`·cosx+(6–4x)·(cosx)`+4·(sinx)`+(12)`;
y`=–4·cosx+(6–4x)·(–sinx)+4·cosx+0

y`=–·(6–4x)·sinx
y`=(4x–6)·sinx

на (0;π/2) sinx > 0
4x–6 =0
x=3/2

3/2 ∈ (0;π/2) и является точкой минимума, так как производная меняет знак с – на +

Ответ: 1,5