Проведем высоту и медиану СК.
Из Δ АКС:
sin ∠ BAC=CK/AC ⇒ СК=18
По теореме Пифагора:
АК^2=AC^2-CK^2=27^2-18^2
АК=9sqrt(5)
AB=2AK=18sqrt(5)
S_( Δ ABC)=AB*CK/2 и S_( Δ ABC)=BC*AH/2 ⇒
AB*CK=BC*AH ⇒ АН=AB*CK/BC=18sqrt(5)*18/27=12sqrt(5)
Из Δ АBH по теореме Пифагора:
ВН^2=АВ^2-АН^2=(18sqrt(5))^2-(12sqrt(5))^2=5*(18-12)*(18+12)=30^2
[b]ВН=30[/b]
ВН> BC ⇒ ∠ C - [i]тупой[/i] См. рис