Задача 52815 В треугольнике ABC AC = BC = 27, AH —...

vk172750748

3 июля 2020 г. в 11:56

В треугольнике ABC AC = BC = 27, AH — высота, sin BAC = 2/3. Найдите BH.

sova

3 июля 2020 г. в 23:11

Δ АВС– равнобедренный.
Проведем высоту и медиану СК.

Из Δ АКС:
sin ∠ BAC=CK/AC ⇒ СК=18
По теореме Пифагора:
АК²=AC²–CK²=27²–18²
АК=9√5

AB=2AK=18√5

S _{Δ ABC}=AB·CK/2 и S _{Δ ABC}=BC·AH/2 ⇒

AB·CK=BC·AH ⇒ АН=AB·CK/BC=18√5·18/27=12√5

Из Δ АBH по теореме Пифагора:
ВН²=АВ²–АН²=(18√5)²–(12√5)²=5·(18–12)·(18+12)=30²

ВН=30

ВН> BC ⇒ ∠ C – тупой См. рис