Задача 20386 Составить уравнения касательной и...

u10910614046

04.12.2017

Составить уравнения касательной и нормали к кривой y=e^(1-x^2) в точках пересечения с прямой y=16.

SOVA

04.12.2017

★

e^(1-x^2)=1 ⇒ 1-x^2=0 ⇒ x^2=1
x=-1 или х=1

Уравнение касательной
у-f(x_(o))=f`(x_(o))*(x-x_(o))
Уравнение нормали
у-f(x_(o))=(-1/f`(x_(o)))*(x-x_(o))

f(1)ff=f(-1)=e^(0)=1
f`(x)=e^(1-x^2)*(1-x^2)`=-2x*e^(1-x^2)
f`(`1)=-2
f`(-1)=2

Уравнение касательной в точке х=1
у-1=-2*(x-1) ⇒ у=-2х+3
Уравнение нормали в точке х=1
у-1=(1/2)*(x-1) ⇒ у=(1/2)х + (1/2)

Уравнение касательной в точке х=-1
у-1=2*(x+1) ⇒ у=2х+3
Уравнение нормали в точке х=-1
у-1=(-1/2)*(x+1) ⇒ у=(-1/2)х + (1/2)