Задача 17887 Дана прямая 2X +3Y + 4 = 0 . Составить...

u82208100175

03.10.2017

Дана прямая 2X +3Y + 4 = 0 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку M0(2,1) под углом 45 градусов к данной прямой.

SOVA

04.10.2017

★

Прямая 2х+3у+4=0 может быть записана в виде уравнения с угловым коэффициентом k у=kx+b так
3y=-2x-4
у=(-2/3)х-(4/3)
Значит угловой коэффициент данной прямой
k=(-2/3)
Геометрический смысл углового коэффициента:
k=tg альфа
альфа- угол наклона прямой у=kx+b c положительным направлением оси Ох.
При пересечении двух прямых
у=k1x+b1 и у=k2x+b2
k1=tg альфа1
k2=tg альфа2

угол между прямыми
альфа=альфа1-альфа2

tg альфа = tg ( альфа1- альфа2)
По формуле тангенса разности двух углов
tg ( альфа1- альфа2)=(tg альфа1- tg альфа2)/(1+tg альфа1*tg альфа 2)

tg альфа = tg 45 градусов = 1

1=((-2/3)-k2)/(1+(-2/3)*k2)

k2=-5

Прямая у=-5х+b проходит через точку (2;1)

1=-5*2+b
b=11
О т в е т. у=-5х+11