Задача 45755 ...

sova

2020-04-01 14:48:14

★

Делим на х:

y`=e^([b]y/x[/b])+([b]y/x[/b])

y`= φ ([b]y/x[/b])

Однородное.

Замена:
[b]y/x[/b]=u

y=xu
y`=x`*u+x*u`

x`=1

y`=u+x*u`

Уравнение принимает вид:
u+x*u`=e^(u)+u

x*u`=e^(u) - уравнение с разделяющимися переменными

e^(-u)du=dx/x

Интегрируем:

∫ e^(-u)du= ∫ dx/x

-e^(-u)=ln|x| + lnC

-e^(-u)=lnCx - подставляем вместо u=y/x и это ответ