Задача 31909 ...

vk305555063

13 декабря 2018 г. в 23:29

y = e^2x2+1 × ( x² – 3/2 ) исследовать на монотонность и экстремумы

Буду очень признателен, если будет решение до 7:00 по мск

Заранее Всем спасибо, за Ваш труд

sova

13 декабря 2018 г. в 23:49

★

y`=(e<sup>2x2+1</sup>)`·(x²–(3/2)) + e^2x2+1·(x²–(3/2))`=

=e^2x2+1·(2x²+1)`·(x²–(3/2)) + e^2x2+1·(2x)=

=e^2x2+1·(4x·(x²–(3/2))+2x)=

=e^2x2+1·(4x³–4x)

y`=0
e^2x2+1> 0 при любом х

4x³–4x=0

4х·(x²–1)=0

x=0 или х= ± 1

Знак производной:

_–__ (–1) __+__ (0) __–__ (1) __+__

y`< 0 на (– ∞ ;–1) и на (0;1)
Функция убывает на (– ∞ ;–1) и на (0;1)

y`>0 на (–1;0) и на (1;+ ∞ )
Функция возрастает на (–1;0) и на (1;+ ∞ )

х=–1 и х=1 – точки минимума, производная меняет знак с – на +

y(–1)=y(1)=e³·(–1/2)=–e³/2

x=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

y(0)=e·(–3/2)