Задача 30854 Биссектриса угла BAD параллелограмма...

vk232169576

2018-11-08 12:08:09

Биссектриса угла BAD параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке N,а сторону CD в точке M. Известно, периметр параллелограмма ABCD равен 70, BN:NC=5:3. Найдите длину отрезка MD.

sova

2018-11-08 12:54:14

Пусть АВ=СD=a
BC=AD=b

Р( параллелограмма АВСD)=2a+2b

2a+2b=70 ⇒ a + b = 35

Треугольники АВN и CMN подобны:
AB: MC=BN: NC=5:3

AB=CD

CD:MC=5:3
MC=(3/5)CD=0,6a

Треугольники MNC и MAD подобны
NC: AD=MC:MD

(b-a)/b=0,6b/(0,6b+b)

(b-a)/b=3/8

Система двух уравнений:
{a+b=35
{(b-a)/b=3/8 ⇒ 5b=8a ⇒ b=(8/5)a

a+(8/5)a=35
a=175/13
b=280/13

MD=1,6b=1,6*(280/13)=448/13