Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 14759 logx(1-2x) < =3-log(1/x-2)X, помогите...

Условие

logx(1-2x) < =3-log(1/x-2)X, помогите пожалуйста

математика 10-11 класс 4870

Решение

ОДЗ:
{x > 0; x≠1
{1-2x > 0,
{(1/x)-2 > 0; (1/x)-2≠1
ОДЗ: (0; 1/2)

По формуле перехода к другому основанию:
log_((1/x)-2)х=log_(х)x/log_(x)((1–2x)/2).

Неравенство принимает вид:

log_(x)(1-2x) меньше или равно 3 - (1/(log(x)(1-2x)/x))

Замена переменной: log_(x)(1-2x)=t; log(x)(1-2x)/x)=
=log_(x) (1-2x) - log_(x)x=t-1

t меньше или равно 3 - (1/(t-1)):
(t^2-4t+4)/(t-1) меньше или равно 0;
(t-2)^2/(t-1) меньше или равно 0;

Так как (t-2)^2 > 0 при любом t≠2, то
1)
t-1 меньше или равно 0
или
2)
t=2 ( при t=2 числитель обращается в 0 и 0/1 меньше или равно 0 - верное неравенство)
1)
log_(x)(1-2x) меньше или равно 0
Применяем метод рационализации:
(х-1)(1-2х-1) меньше или равно 0
х(х-1) больше или равно 0;
x < 0 или х больше 1
Учитываем ОДЗ, получаем, что множества не пересекаются.
нет решений
2)
log_(x)(1-2x)=2
1-2х=x^2
x^2+2x-1=0
D=4+4=8
x1=(-2-2sqrt(2))/2=-1-sqrt(2) не принадлежит ОДЗ
х2=(-2+2sqrt(2))/2=-1+sqrt(2) принадлежит ОДЗ
О т в е т. -1+sqrt(2)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК