Задача 30481 комбинаторика Сколько существует...

studentrus

2018-10-24 00:02:45

комбинаторика
Сколько существует перестановок 8 различных предметов, при которых на своих первоначальных местах окажутся ровно 3 или ровно 4 предметов
с решением пожалуйста

sova

2018-10-24 12:07:31

Первый вариант
Три места из восьми можно выбрать С^(3)_(8)=8!/(3!*5!)=56 способами.
Оставшиеся пять мест можно занять Р_(5)=5! способами.
По правилу умножения ( нужен выбор и мест и размещения пяти предметов)
56*120 способов.
Аналогично
второй вариант
Четыре места из восьми можно выбрать С^(4)_(8)=8!/(4!*4!)=70 способами.
Оставшиеся четыре места можно занять Р_(4)=4!=24 способами
По правилу умножения ( нужен выбор и мест и размещения пяти предметов)
70*24 способов.
По правилу сложения ( выбор или первого варианта или второго)
56*120+70*24=8400 перестановок