Задача 10551 найти (sina-cosa)/(sina+cosa) если...

vk211238052

15.10.2016

найти (sina-cosa)/(sina+cosa) если sina*cosa=0.4 и 0 < либо=a < либо=(pi)/4

SOVA

15.10.2016

★

(sina+cosa)^2=sin^2a+2sinacosa+cos^2a=1+2•0,4=1,8
sina+cosa=√1,8, перед корнем +, так как 0 меньше или равно a меньше или равно π/4.
(sina-cosa)^2=sin^2a-2sinacosa+cos^2a=1-2•0,4=0,2
sina-cosa= -√0,2, перед корнем -, потому что синус возрастает на (0;π/4) и принимает значения от 0 до (√2/2), а косинус убывает и принимает значения от 1 до ((√2/2).
Иначе косинус расположен выше синуса на [0;π/4]
О т в е т.
(sina–cosa)/(sina+cosa) =-√0,2/√1,8=
=-√(1/9)=-1/3.