Задача 45267 Вычисли, в какой точке графика функции...

vk188345384

2020-03-23 20:27:47

Вычисли, в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой:

y=7+5x, f(x)=x^3/3−3x^2+14x−9.

Ответ (при необходимости округли с точностью до десятых):

касательная параллельна заданной прямой в точке с координатами

sova

2020-03-23 20:51:47

★

Если прямые y=k_(1)x+b_(1) и y=k_(2)x+b_(2) параллельны, то

их угловые коэффициенты k_(1)=k_(2)

y=5x+7 ⇒ k=5

Значит k_(касательной )=5

Геометрический смысл производной в точке

f`(x_(o))= k_(касательной )

f `(x)=x^2-6x+14

f` (x_(o))=x^2_(o)-6*x_(o)+14

f` (x_(o))=5

x^2_(o)-6*x_(o)+14=5

x^2_(o)-6*x_(o)+9=0

(x_(o))-3)^2=0

x_(o)=3

y_(o)=[m]\frac{3^3}{3}-3\cdot 3^2+14\cdot 3-9=15[/m]

О т в е т.
касательная параллельна заданной прямой в точке с координатами
(3;15)