Задача 22130 а) Решить уравнение...
Условие
б) Отобрать корни на отрезке [14Pi; 16Pi]
математика 10-11 класс
1193
Решение
★
{-cosx > 0 ⇒ cosx < 0, значит х во второй и третьей четв.;
{-cosx ≠ 1 ⇒ сosx ≠ -1
{1-0,5sinx > 0 ⇒ sinx < 2 - верно при любом х
ОДЗ: ((π/2)+2πr, π+2πr)U(π+2πr; (3π/2)+2πr), r ∈Z
По определению логарифма
(1 - 0,5 sinx)=(-cosx)^2
cos^2x=1-sin^2x
1-0,5sinx=1-sin^2x
sin^2x-0,5sinx=0
sinx*(sinx-0,5)=0
sinx=0 или sinx-0,5=0
sinx=0 ⇒ х=πk, k∈Z не входит в ОДЗ
или
sinx=0,5
x1= (π/6)+2πm, m∈Z или x2= (5π/6)+2πn, n∈Z
х1 не входит в ОДЗ
а) О т в е т. (5π/6)+2πn, n∈Z
б)
Отрезку [14π; 16π] принадлежит корень
х= (5π/6)+14π=89π/6
