Задача 9986 Составить уравнение прямой, параллельной...
Условие
Решение
Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикуляром. Напишем уравнение прямой перпендикулярной прямой у=2х-5.
Известно, что произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)
Поэтому угловой коэффициент прямой, перпендикулярной прямой у=2х-5 равен (-1/2).
у=(-1/2)х+b.
Чтобы найти b подставим координаты точки А в это уравнение
у=-3 х=2
-3=(-1/2)•2+b;
b= -2
Итак, на прямой у=(-1/2)х - 2 найдем точку расстояние которой от точки А равно 4.
Пусть первая координата этой точки х, тогда вторая координата
равна (-1/2)х-2.
d^2=(x-2)^2+((-1/2)x-2+3)^2;
d=4
16=x^2-4x+4+(1/4)x^2-x+1
Решаем уравнение.
(5/4)x^2-5x-11=0
D=(-5)^2-4•(5/4)•(-11)=25+55=80
x=(5-4√5)/(5/2)=(10-8√5)/5 или x=(5+4√5)/(5/2)=(10+8√5)/5
у=(-15+4√5)/5 у=(-15-4√5)/5
Уравнение прямой, параллельной прямой у=2х-5 имеет вид:
у=2х+b
Чтобы найти b подставим координаты первой точки в уравнение
х=(10-8√5)/5
у=(-15+4√5)/5
(-15+4√5)/5=2(10-8√5)/5 +b;
b=-7+4√5
y=2x-7+4√5
подставим координаты второй точки в уравнение
х=(10+8√5)/5
у=(-15-4√5)/5
(-15-4√5)/5=2(10+8√5)/5 +b;
b=-7-4√5
y=2x-7-4√5
О т в е т. y=2x-7+4√5;y=2x-7-4√5.