Задача 37425 Решить задачу Коши : y’’=...

anna291

2019-05-21 21:07:25

Решить задачу Коши :
y’’= sqrt(1+x),y(0)=1,y’(0)=3

sova

2019-05-21 21:25:31

★

y`= ∫ y``(x)dx= ∫ sqrt(1+x)dx= ∫ (1+x)^(1/2)d(1+x)=

=(1+x)^(3/2)/(3/2)+C_(1)=(2/3)x^(3/2)+C_(1)


y= ∫ y`(x)dx= ∫ ((2/3)x^(3/2)+C_(1))dx=

=(2/3) ∫x^(3/2)dx+C_(1)∫dx=

=(2/3)*(x^(5/2)/(5/2)+C_(1)x+C_(2)=

=(4/15)x^(5/2)+C_(1)x+C_(2)

y=(4/15)x^(5/2)+C_(1)x+C_(2) - общее решение

y`=(2/3)x^(3/2)+C_(1)

Условия задачи Коши:
y(0)=1,y’(0)=3

Подставляем в у и у`

1=(4/15)*0+C_(1)*0+C_(2)

⇒ C_(2)=1

3=(2/3)*0^(3/2)+C_(1)

⇒ C_(1)=3

y=(4/15)x^(5/2)+3x+1 - частное решение