Задача 44094 Имеется 2 млн. рублей, которые надо...

slava191

8 февраля 2020 г. в 22:05

Имеется 2 млн. рублей, которые надо полностью истратить на покупку путевок в дома отдыха. Путевки есть на 15, 27 и 45 дней. Стоимость их соответственно 21 тыс. руб., 40 тыс. руб. и 60 тыс. руб.

а) Можно ли купить 15 путевок первого типа?

б) Какое наименьшее возможно число путевок второго типа можно купить?

в) Сколько и каких путевок надо купить, чтобы сделать число дней отдыха наибольшим?

sova

9 февраля 2020 г. в 10:39

★

Пусть куплено х путевок первого типа, у путевок второго типа и z путевок третьего типа

Значит, согласно условию "имеется 2 млн. рублей, которые надо полностью истратить" составим равенство:

21000· х+40 000·y+ 60 000·z=2 000 000

Упростим:

21·х+40·y+60·z=2 000 ⇔

21·x=2 000 –40·y – 60·z

a)

x=[m]\frac{2000-40y-60z}{21}[/m]

x=[m]\frac{20(100-2y-3z)}{21}[/m]

Так как x– целое число, то дробь должна быть сократимой

20 и 21 несократимы,


x=[m]20\cdot \frac{100-2y-3z}{21}[/m]

значит 100–2y–3z должно быть кратно кратно 21

100–2y–3z=21k

k=1

100–21=2y+3z

79=2y+3z

y=[m]\frac{79-3z}{2}[/m]

z – нечетное
z=1; y=38;x=20
z=3;y=35;x=20
z=5; y=32; x=20

Из этих рассуждений должно быть понятно, что х кратно 20 и не может равняться 15

б)

О т в е т. y=2 –наименьшее число путевок второго типа

Если x=0, то
21·0+40·y+60·z=2000 ⇒ 2y+3z=100

z=32;
y=2

Если x=20, то

21·20+40·y+60·z=2000 ⇒ 2y+3z=79

z=25 ⇒ y=2
х=20

Если x=40, то

21·40+40·y+60·z=2000 ⇒ 2y+3z=58

z=18
y=2

Если x=80
21·80+40·y+60·z=2000 ⇒ 2y+3z=16

z=4
y=2

x=120 не удовлетворяет условию. (21·120 > 2 000)

в)
t (x;y;z)=15x+27y+45z должно принимать наибольшее значение.
ри условии:
21·х+40·y+60·z=2 000
x>0
y>0
z>0

x,y,z – целые.

Так как x=0 или x=20 или x=40 или x=80, то

t(0;2;32)=15·0+27·2+45·32=1494 дней – наибольшее
t(20;2;25)=15·20+27·2+45·25=1479 дней
t(40;2;27)=15·40+27·2+45·18=1464 дней
t(80;2;4)=15·80+27·2+45·4=1434 дней

О т в е т.

a) нет
б) y=2
в) 0 первого типа; 2 второго; 32 третьего