Задача 28664 Решите неравенство sqrt(1 - 2cos x) >...

u18816222844

25 июня 2018 г.

Решите неравенство √1 – 2cos x > sin x

SOVA

25 июня 2018 г.

★

ОДЗ:
1–2cosx ≥ 0 ⇒ cosx ≤ 1/2

1)
Если sinx < 0 – неравенство верно при любом х из ОДЗ

{sinx < 0
{cosx ≤ 1/2

см. решение на рис.1

2)
Если sinx ≥ 0, обе части неравенства в квадрат
1 – 2cosx > sin²x
1 – 2cosx > 1–cos²x
cos²x–2cosx > 0
cosx·(cosx–2) > 0
Так как |cosx| ≤ 1 ⇒ cosx–2 < 0, значит и второй множитель отрицателен

{sinx ≥ 0
{cosx < 0

см. решение на рис.2

О т в е т.( (PI/2)+2πk, (5π/3)+2πk], k ∈ Z