Задача 41442 Решить неравенство с модулем ln (ln |x|)...

chellypop

11 ноября 2019 г. в 21:11

Решить неравенство с модулем ln (ln |x|) < 1

sova

11 ноября 2019 г. в 21:26

★

ОДЗ:
{|x|>0 ⇒ x ≠ 0
{ln|x|>0 ⇒ ln|x|> ln1 ⇒ |x| > 1 ⇒ x ∈ (– ∞ ;–1) U(1;+ ∞ )

x ∈ (– ∞ ;–1) U(1;+ ∞ )

Так как
1=lne

Неравенство принимает вид:

ln(ln|x|) < ln e

Логарифмическая функция y=ln t возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента

ln|x| < e,

e=lne^e

ln|x| < lne^e
Логарифмическая функция y=ln t возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
|x| < e^e

С учетом ОДЗ, получаем ответ

(–e^e;–1) U(1;e^e)