Задача 41344 Решить всё с...

vk275755273

2019-11-08 17:27:42

Решить всё с ОДЗ:
7−2x=3sqrt(x-1)
sqrt(10-3x)-sqrt(7-x)=1
sqrt(x-13)=sqrt(x-8)+9

sova

2019-11-08 17:40:03

1.
{x-1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1
{7-2x ≥ ⇒ x ≤ 3,5
x ∈ [1;3,5]

Возводим в квадрат:
(7-2x)^2=9*(x-1)
4x^2-37x+58=0
D=37^2-4*4*58=1369-928 =441
x_(1)=(37-21)/8=2; x_(2)=(37+21)/8=29/4 ∉ [1;3,5]
О т в е т. 2

2.
{30-3x ≥ 0 ⇒ x ≤ 10
{7-x ≥ 0 ⇒ x ≤ 7
[blue]x ≤ 7[/blue]

Перепишем:
sqrt(10-3x)=1+sqrt(7-x)
Возводим в квадрат:

10-3х=1+2sqrt(7-x)+7-x;
2sqrt(7-x)=2-2x
sqrt(7-x)=1-x
Возводим в квадрат:
{1-x ≥ 0 ⇒[red] x ≤ 1[/red]
7-x=1-2x+x^2
x^2-x-6=0
D=1+24=25
x_(1,2)=(1 ± 5)/2
x_(1)=-2; x_(2)=3 не удовл условию [red] x ≤ 1[/red]
О т в е т. -2

3.
{x-13 ≥ 0 ⇒ x ≥ 13
{x-8 ≥ 0 ⇒ x ≥ 8

[blue]x ≥ 13[/blue]

Возводим в квадрат:
(√x–13)^2=(√(x–8)+3)^2
x-13=x-8+6sqrt(x-8) +9

6sqrt(x-8)=-13
уравнение не имеет корней


См. графическое решение

y=sqrt(10-x) не пересекается c y=sqrt(x-8) + 3