Задача 12672 ...

slava191

02.01.2017

Количество вещества в реакторе в каждый момент времени t определяется по формуле, M=m_(0)*e^(kt) где t – время, измеряемое в сутках. Через 30 суток количество вещества уменьшилось в 10 раз. Через сколько суток после начала процесса количество вещества станет не более 1% от первоначального?

SOVA

03.01.2017

★

m_(o)- первоначальное количество вещества.
m_(o)/10- количество вещества через 30 суток.
Или по формуле M(30)=m_(o)*e^(30k).
Приравниваем
m_(o)*e^(30k)=m_(o)/10 ⇒ e^(30k)=1/10
Логарифмируем по основание е.
ln(e^(30k))=ln(1/10);
30k=-ln10
k=-ln10/30.

0,01*m_(o)- количество вещества, равное 1% от первоначального.
m-(o)*e^((-ln10/30)*t)меньше или равно 0,01m_(o);
e^((-ln10/30)*t)меньше или равно 0,01.
Логарифмируем по основанию е.
(-ln10/30)t меньше или равно ln10^(-2);

(-ln10/30)*t меньше или равно -2ln10;
Делим на (- ln10) и меняем знак неравенства на противоположный.
t/30 больше или равно 2;
t больше или равно 60.
О т в е т. Через 60 суток