Задача 21970 корень из(x+5)-корень из(2x-3) > =корень...
Условие
Решение
{x + 5 больше или равно 0 ⇒ x больше или равно - 5
{2x - 3 больше или равно 0 ⇒ x больше или равно 1,5
{x - 3 больше или равно 0 ⇒ x больше или равно 3
x ∈ [3;+ бесконечность)
Перепишем неравенство в виде
sqrt(x+5) больше или равно sqrt(2x-3)+sqrt(x-3)
Левая и правая части уравнения неотрицательный на ОДЗ, поэтому возводим обе части в квадрат
х + 5 больше или равно 2х - 3 +2*sqrt(2x-3)*sqrt(x-3) + x - 3;
11-2х больше или равно 2*sqrt(2x-3)*sqrt(x-3)
При 11-2х < 0 ⇒ x > 5,5 неравенство неверно ( отрицательное слева выражение не может быть больше положительного справа.
При x меньше или равно 5,5 возводим в квадрат
(11-2х)^2 больше или равно 4*(2х-3)*(х-3)
121-44x+4x^2 больше или равно 4*(2x^2-9x+9);
-4x^2-8x+85 больше или равно 0;
4x^2+8x-85 меньше или равно 0;
D=8^2-4*4*(-85)=16*(4+85)=16*89
x1=(-8-4sqrt(89))/8 или х2=(-8+4sqrt(89))/8
x1=-1-(1/2)*sqrt(89) или x2=-1+(1/2)*sqrt(89)
-1-(1/2)*sqrt(89) меньше или равно x меньше или равно -1+(1/2)*sqrt(89)
C учетом ОДЗ и условия x меньше или равно 5,5 получаем
о т в е т.
[3;-1+(1/2)sqrt(89)]