Задача 10676 Четырехугольник ABCD вписан в...

Julia_Trusova

20.10.2016

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 132°, угол АВD равен 61°. Найдите угол САD. Ответ дайте в градусах.

Угол АВС - вписанный угол, который опирается на дугу АDC, = > дуга ADC вдвое больше угла АВС, т.е. дуга ADC=2*132°=264°.
Угол АВD - вписанный угол, который опирается на дугу АD(меньшую), = > дуга AD вдвое больше угла АВD, т.е. дуга AD=2*61°=122°.
Тогда дуга DC(меньшая) равна 264°-122°=142°.
На эту дугу(DC) опирается вписанный угол DBC, = > угол DBC=1/2*142°=71°.

Ответ: 71

sova

2020-02-09 16:10:51

Зачем же отмечать ошибку в решении. Дуга СD найдена верно. Угол САD и угол DBC опираются на дугу СD.

anna_kasyanova

2020-02-09 16:01:48

Дуга ADC равна 2*132° т.е 264° . Дуга, на которую опирается угол ABD равна 61 ° *2=122 ° . (Основание: вписаный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается). Тогда угол CAD =(264 ° -122 ° )/2=71 °
Ответ: ∠CAD= 71 ° .