Задача 43826 log lx-5l^(lx-2l-3)=1...

azot

2020-01-29 20:44:53

log lx-5l^(lx-2l-3)=1

sova

2020-01-29 21:19:55

★

ОДЗ

|x-5|>0;
|x-5| ≠ 1

ОДЗ: x ≠ 5; x ≠ 6; x ≠ 4

По определению логарифма.

|x-5|^(1)=|x-2|-3

Подмодульные выражения обращаются в нуль в точках:

x=5 и х=2

Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка

Раскрываем знак модуля на каждом промежутке

(- ∞ ;2]: |x-5|=-x+5; |x-2|=-x+2

[b]-x+5=-x+2-3 -[/b] нет корней

(2;5]

-x+5=x-2-3
-2x=-10

[b]x=5[/b]

(5;+ ∞ )

x-5=x-2-3 верно при любом х

С учетом ОДЗ получаем
О т в е т.(5;6) U(6;+ ∞ )